前言
这部分内容主要是作为理解LLM1运行规律的铺垫，这种穿透了自然语言和机器语言的机器需要一系列的前置知识才能完全理解。
基础知识
这些作为基础的知识铺垫，希望大家能够掌握并且可以带着这些内容进一步阅读下去。如果不能掌握也请带着问题继续阅读。我不一定完全结合LLM进行解释，毕竟现在所有东西都才刚刚开始。
语言学
主要就是结构主义语言学的一点点内容了，之后讲解的时候都会有涉及。
组合与聚合
在语言学中，组合（composition）和聚合（aggregation）是构词法中的两种重要概念，涉及到如何从较小的语言单位（如词根、词缀）构建出更复杂的词汇或短语。
组合（Composition）：
组合是一种词汇形成过程，涉及两个或多个独立的词素（最小的语言单位）结合成一个新的单位。这种结合通常发生在词根之间，而新形成的词汇含义是由其各部分的含义直接合成的。例如，英语中的“blackboard”（黑板）就是由“black”（黑色的）和“board”（板）组合而成，直接反映了这个词汇的属性和功能。聚合（Aggregation）：
聚合是另一种语言构成方式，通常指在一个已存在的词基础上添加词缀来创造新词。这些词缀可以是前缀、后缀或插入词素，它们改变或扩展了原有词的意义。例如，“unhappy”（不高兴的）中的“un-”是一个否定前缀，它将“happy”（高兴的）的意义转变为其相反意义。
这两种方法是现代语言学中分析词汇结构变化的基础工具，它们帮助语言学家理解和解释词汇如何通过内部结构的变化来适应语言的功能需求。组合和聚合不仅限于英语，它们在世界上大多数语言中都有广泛应用。
能指与所指
在语言学中，"能指"（Signifier）与"所指"（Signified）是语义学和符号学的基本概念，最初由瑞士语言学家费迪南德·德·索绪尔（Ferdinand de Saussure）在其关于语言学的理论中提出。
能指（Signifier）：
能指是一个符号的物理形式，即我们通过感官可以感知的部分，如一个词的发音或者书写形式。在文字中，能指就是构成词语的字母或声音的序列。例如，在词汇“tree”中，能指就是由字母T, R, E, E组成的这一系列特定的声音或者文字。所指（Signified）：
所指是能指引起的心理上的概念或意义，它是抽象的，不是实际的物体，而是我们心中对事物的认知或想象。继续用“tree”为例，所指不是任何具体的树，而是我们心中关于“树”这一概念的普遍认识，即一种通常具有茎、枝、叶的植物。
索绪尔的这一理论强调了语言符号的任意性，即能指和所指之间没有自然的、必然的联系，它们之间的关联是通过社会约定和语言习惯建立的。这种分离的理解帮助我们认识到，语言不仅是一种标记现实的工具，也是构建和表达思想的方式。此外，能指和所指的关系不是固定的，它可以随文化和语言的变迁而发生变化。
任意性和符号性
在语言学中，任意性和符号性是理解语言符号系统的两个核心概念，同样源于费迪南德·德·索绪尔的理论。
任意性（Arbitrariness）：
任意性是指语言符号（如词汇）与其所代表的意义之间没有直接的、必然的联系。这种联系是基于社会约定而非由自然法则决定的。例如，为什么某个具体的对象被称为“tree”而不是别的词，这完全是基于语言使用者之间的共识。这种任意性是语言的一个基本特征，表明语言符号和它们所代表的对象或概念之间的联系是随意确定的，而不是由任何物理性质或自然规律决定的。符号性（Symbolic）：
符号性是指语言使用符号来代表对象、概念或状态的特性。每个符号都是一个能指（Signifier），它通过人为约定指向一个所指（Signified），即一个概念或意义。符号不仅仅是文字或语言表达，还可以是任何通过社会共识具有特定意义的事物，如交通标志、服装符号等。在语言中，符号性说明了语言的构成元素—词汇、语法结构等—都不是自发的自然现象，而是人类社会文化和认知过程的产物。
这两个概念相辅相成，任意性强调了符号与所代表内容之间缺乏自然联系，而符号性则关注这些符号如何在语言和交流中承载和传递意义。这些理论框架帮助我们理解语言的构造性和如何通过语言构建现实。
基础数学知识
到这种地方就不得不与LLM结合在一起进行讲解了。可以说，这部分是直接和后面基本原理相关的内容。而上文的语言学知识则是蕴含在整个过程之中。所以，就让LLM（GPT4）给我们讲一下具体内容吧。
线性代数
学习大型语言模型（LLM）时，掌握一定的线性代数知识非常有助于理解模型的运作方式，特别是在模型结构和数据处理方面。下面是一些基本的线性代数概念，对学习LLM特别重要：
向量和矩阵：
- 向量：可以看作是数据的一维数组，常用于表示语言模型中的词向量。
- 矩阵：二维数组，可用于存储更复杂的数据结构，如权重矩阵，它们在神经网络中用于变换输入数据。
矩阵乘法：
- 理解矩阵乘法对于理解神经网络中的前向传播过程非常关键。例如，输入向量通过权重矩阵进行变换以产生新的输出向量。
单位矩阵和逆矩阵：
- 单位矩阵：主对角线上的元素为1，其他元素为0的矩阵。它在矩阵运算中类似于数字中的1。
- 逆矩阵：当矩阵乘以其逆矩阵时，结果是单位矩阵。逆矩阵在某些优化算法中有应用。
行列式：
- 行列式可以帮助判断矩阵是否可逆，以及它的逆矩阵如何影响空间的伸缩。
特征值和特征向量：
- 这些概念在理解矩阵如何变换空间方面很重要，特别是在主成分分析（PCA）等降维技术中。
奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）：
- 这些技术在数据预处理和特征提取中非常有用，可以帮助理解和压缩数据，减少维度。
范数：
- 范数用于衡量向量的大小，常见的如L1范数和L2范数，它们在正则化和优化过程中起到限制模型复杂度的作用。
对于初学者，理解这些基本概念是开始学习如何构建和理解大型语言模型的良好起点。随着对这些基本概念的深入，可以更好地理解更高级的数学和算法如何应用于LLM。
人话解释
当我们尝试把复杂的数学概念用简单易懂的方式解释时，可以把它们想象成一种与生活或者熟悉的对象相关的情景。这里，我们用“猫娘”（一个经常在动漫中出现的拟人化的猫角色）来帮助解释这些专有名词。
向量和矩阵：
- 向量：想象一下猫娘在户外冒险时，她的背包里装着一排排的小零食，这排小零食就像是一个向量，它按一定顺序排列着不同的小吃。
- 矩阵：现在假设猫娘要为她和她的朋友们准备一个大野餐，她用一个大桌子，上面摆满了不同种类和数量的小吃。这个桌子就像是一个矩阵，它有多行多列，每行表示一种类型的食物，每列代表不同的食物数量。
矩阵乘法：
- 想象猫娘在制作一款复合果汁，她把不同的水果（输入向量）放进搅拌机，通过搅拌（权重矩阵）后，得到了一杯新的果汁（输出向量）。这个过程就像是矩阵乘法，原材料通过一定的变换变成了新的产品。
单位矩阵和逆矩阵：
- 单位矩阵：假设猫娘在制作一个大蛋糕，但她决定不加任何额外的装饰，只做基础的蛋糕。这个“不改变”的想法就像是单位矩阵，它保证了原始的“味道”不被改变。
- 逆矩阵：如果猫娘做了一个过于甜的蛋糕，她可能需要添加一些相反的成分来中和甜味，逆矩阵就像是这种调整，它帮助恢复到更平衡的状态。
行列式：
- 行列式可以看作是判断猫娘做的蛋糕是否成功的一个标准。如果行列式的值不为零，这意味着蛋糕有其独特的风味和结构，可以被“颠倒”回原来的味道。
特征值和特征向量：
- 这就像猫娘在尝试了解她的魔法袋子的特性。特征值告诉我们魔法袋子的主要能力有多强，而特征向量则显示这些能力的方向。
奇异值分解（SVD）和主成分分析（PCA）：
- 如果猫娘有很多魔法物品需要整理，她可能会使用PCA技术来找出最重要的几样，简化她的包裹。SVD帮助她在保留最重要的特征时，最大化减少物品的数量。
范数：
- 猫娘在选择她的旅行背包时，会考虑背包的大小（范数）。L1范数可能是背包里物品的总数，而L2范数则是背包的重量，这些帮助她决定如何选择和优化她的背包内容。
概率论与统计
概率论与统计在大型语言模型（LLM）的学习和应用中也扮演着核心角色，特别是在模型训练、评估和理解不确定性时。下面是一些关键的概率论与统计概念，这些概念对于深入理解和有效使用LLM非常重要：
概率基础：
- 概率空间：包括样本空间、事件以及与每个事件相关联的概率。
- 条件概率：一个事件在另一个事件已经发生的条件下发生的概率。
- 独立性：两个事件的发生互不影响。
随机变量和分布：
- 随机变量：数学上的变量，其值取决于某种随机现象的结果。
- 概率分布：描述随机变量取各种可能值的概率。
- 常见分布：如二项分布、正态分布、均匀分布等，这些都是在自然语言处理中常见的假设。
期望值和方差：
- 期望值（期望）：随机变量的平均或期望结果。
- 方差：度量随机变量与其平均值的偏离程度。
大数定律和中心极限定理：
- 大数定律：随着试验次数的增加，样本均值会越来越接近总体均值。
- 中心极限定理：在适当的条件下，大量独立同分布的随机变量之和趋近于正态分布。
假设检验和置信区间：
- 用于评估模型或数据中的统计显著性和假设的有效性。
- 置信区间提供了参数估计的可信范围。
贝叶斯统计：
- 贝叶斯定理：一种在已知某些信息的情况下更新概率估计的方法。
- 在LLM中，贝叶斯方法可以用于推断、更新模型参数或整合先验知识。
信息论：
- 熵、互信息和相对熵（KL散度）等概念在评估模型中的信息损失和预测不确定性中非常有用。
这些统计工具不仅有助于在设计和训练模型时做出更合理的决策，也有助于我们在模型评估和解释时进行更深入的分析。掌握这些基础知识，可以更好地理解模型的行为，优化模型的性能，并评估模型的效果。
人话解释
好的，我们再次用“猫娘”来帮助理解这些概率论和统计学的概念：
概率基础：
- 概率空间：想象一个公园，猫娘在公园里玩耍，每个游戏项目（比如滑梯、秋千）代表一个可能的结果，这整个公园就是概率空间。
- 条件概率：如果猫娘已经在玩滑梯了，那她接着去玩沙坑的概率是多少？这就是条件概率。
- 独立性：猫娘玩滑梯和她吃冰激凌是两件互不影响的事情，这就是独立性。
随机变量和分布：
- 随机变量：猫娘去公园可能玩的游戏，每个游戏是一个结果，这些结果的集合就是一个随机变量。
- 概率分布：每种游戏被猫娘选择的概率，比如滑梯30%，秋千20%，这就形成了一个概率分布。
- 常见分布：有些游戏猫娘可能经常玩（比如滑梯，类似正态分布中的高频中心），有些很少玩（边缘项目，类似于尾部的低频事件）。
期望值和方差：
- 期望值：如果猫娘一整天都在公园，我们预计她平均会玩多少次滑梯？这个“平均次数”就是期望值。
- 方差：有时猫娘可能一天到晚都在滑梯上，有时可能一次都不玩，这种“变化程度”就是方差。
大数定律和中心极限定理：
- 大数定律：如果猫娘夏天每天都去公园，随着时间的增长，她在每种游戏上的平均玩耍时间会越来越接近一个固定值。
- 中心极限定理：即使每天猫娘玩游戏的选择是随机的，多天的总平均也会形成一个类似钟形的正态分布。
假设检验和置信区间：
- 假设猫娘最喜欢的是滑梯，我们通过观察她的行为来测试这个假设是否正确。
- 置信区间：我们可以说，我们有95%的把握认为猫娘花在滑梯上的时间占总玩耍时间的30%到50%之间。
贝叶斯统计：
- 贝叶斯定理：如果我们知道今天下雨，猫娘可能更喜欢室内的游戏而不是户外的，贝叶斯定理帮助我们用这个新信息来更新她玩各种游戏的概率。
信息论：
- 熵：猫娘选择游戏的不确定性有多大？如果她总是玩相同的游戏，那么熵很低；如果她随机选择，熵就很高。
- 互信息：通过观察天气，我们能了解多少关于猫娘游戏选择的信息？互信息就是这种信息的量度。
- 相对熵（KL散度）：比较猫娘实际游戏选择和我们的预测之间的差异。
通过将这些抽象的数学概念与猫娘的日常活动联系起来，希望能帮助你更直观地理解它们！
计算机
在初学大型语言模型（LLM）时，了解一些基础的计算机知识会非常有帮助。下面是一些与LLM相关的重要计算机名词：
人工智能（Artificial Intelligence, AI）：指使计算机模拟人类智能行为的技术和学科，主要包括理解、推理、学习、与环境交互等能力。
机器学习（Machine Learning, ML）：是AI的一个分支，涉及算法和统计模型，使计算机系统能够从数据中学习并进行预测或决策，而不是依靠明确的程序指令。
深度学习（Deep Learning, DL）：一种特别的机器学习方法，它使用称为神经网络的结构，特别是深层神经网络，来学习数据中的复杂模式。
神经网络（Neural Network）：受人脑启发的一种计算模型，用于学习和处理复杂的数据输入，常用于图像和语音识别、自然语言处理等任务。
自然语言处理（Natural Language Processing, NLP）：计算机科学、人工智能和语言学领域的交叉学科，涉及计算机理解、解释和生成人类语言的能力。
模型训练（Model Training）：在机器学习中，通过训练数据来调整模型参数的过程，目的是使模型能够准确地预测新数据。
超参数（Hyperparameter）：在机器学习算法中，模型外部的参数设置，需要在训练前设定，如学习率、训练轮数等。
过拟合（Overfitting）：模型在训练数据上表现得很好，但在未见过的新数据上表现差，因为它学习了训练数据中的随机波动和噪声。
预训练模型（Pre-trained Model）：已经在大量数据上训练好的模型，可用于特定任务的微调（Fine-tuning）。
微调（Fine-tuning）：在预训练模型的基础上继续训练，以适应特定的应用或任务。
这些术语是理解和使用LLM的基础，有助于更好地理解LLM。
Large Language Model大语言模型的简称，后文同。 ↩